calcul de complexité d'un algorithme pdf

19 0 obj Donnez la complexité des algorithmes de calcul de puissance suivant (on considère que n=2 k) A1 : y=1 pour i=1 à n faire y=y*x FPour A2 : puiss(x,n) Si (n=1) renvoyer x Sinon renvoyer y*puiss(x,n-1) FSi pour i=1 à n faire A3 : puiss(x,n) Si (n=1) renvoyer x Sinon tmp=puiss(x,n/2) renvoyer tmp*tmp FSi . endobj On note en général n cette taille et on cherche « formule(n) » qui représente le nombre maximum d'opérations et dépend de l'algorithme. /Resources 100 0 R Nous allons étudier plus précisément . endobj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.4) >> endobj 44 0 obj 32 0 obj La complexité d'un algorithme est une prédiction ou une garantie que l'algorithme ne prendra jamais plus qu'un certain nombre d'étapes ou opérations, qui dépend souvent de la taille des données qu'il manipule. /Parent 111 0 R Afin de tracer une courbe, votre premier but sera de générer une liste d'entier lengths allant de 10 à 100 allant par pas de 10 (vous pouvez faire varier ces valeurs par la suite). << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.2) >> Recherche séquentielle non triée Recherche séquentielle triée, Recherche dichotomique. 101 0 obj endobj endobj >> — Théorème : borne optimale des tris par comparaisons W(nlogn) [2, p.179]On peut faire un premier classement des tris : ceux qui sont optimaux en moyenne . 40 0 obj La complexité dans le meilleur des cas n'est pas très utilisée; la complexité en moyenne est d'une certaine façon celle qui révèle le mieux le comportement "réel" de l'algorithme à condition de disposer d'un modèle de la . %PDF-1.5 ÅJj¬¤hà(RA-b!j¿Ðx£1ÃßÞ½Fp% MBÄâT«þö©ÀíÎýW - hi'½yÑ,v@="ð¾§hê¦#Yâ!ÑÐ¹~FÄ\þ±°@©w©'-÷~¹¹. 84 0 obj >> 2 Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . (Validit\351 d'un algorithme it\351ratif) xڵ�r��E��Dc�2�/v&�SN�ؓ�� IL��=\&3��ؠ(��È |x��=��+��/z��W߾��/2�I��t��a'KrQ�r""��a��i�o��XO << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> 56 0 obj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.5) >> 67 0 obj << /S /GoTo /D (section.3) >> (Complexit\351 exponentielle) /Filter /FlateDecode 1.1 Les types. �]��]=�/�g�!Dr��p��O�u��t�)��W��}�;�UK��c3S�+x�(��-]2� �lQƃ��I�gA�`�R��1f��p�ᲿB?�\��`^ܰlV�X ��)�̪ Calcul de complexité Recherche dichotomique 10 . endobj On cherche à mesurer la complexité de cette imbrication en fonction de n. Pour cela, on utilise la variable compteur, qui est incrémentée à chaque passage dans le « tant que » interne. >> Elle consiste à voir comment l'algorithme évolue en augmentant la taill. Déﬁnition:Problèmes Problème UnproblèmeP estcomposéd'uneentrée(ouinstance)etd'une questionoud . Il existe deux types de complexité : complexité spatiale : permet de quantifier l'utilisation de la mémoire. La théorie de la complexité algorithmique vient à notre rescousse afin d'y voir un peu plus clair. Le codage de (x;y) est de taille jxj+ jyj+ 2blog(1+ jxj)c. Problèmes algorithmiques Notion de Codage 5 / 65. /Annots [ 98 0 R 99 0 R ] En 1837, Wantzel résout le problème de savoir quelles longueurs il est possible de construire à la règle et au compas : il s'agit de connaître la capacité des algorithmes dont les opérations de bases sont celles de la règle et du compas. Cet algorithme aboutit pour des nombres de taille cryptographique. 23 0 obj Nous nous intéresserons d'abord dans ce qui suit à la complexité en "pire des cas" , qui est une manière . 6 0 obj << De la calculabilité à la complexité . Il s'agit par conséquent d'une moyenne de la complexité, pondérée entre les différentes entrées possibles selon la distribution choisie. Les algorithmes de recherche. >> 92 0 obj la voie à l'automatisation du calcul et à la recherche d'algorithmes efficaces. 20 zSi une instruction I se trouve au c?ur de k zNotations asymptotiques : 0 et ? axiome désigne une vérité indémontrable qui doit être admise. Notices gratuites de Calcul De La Complexite D Un Algorithme PDF endobj << 1- Notion de complexité algorithmique Le but d'un algorithme est de proposer une solution informatique à un problème de calcul. (Borne asymptotique sup\351rieure) Attention, si la complexité de f est plus importante, c'est le calcul pour n = 0 (effectué 2n fois) qui sera prépondérant. JP Becirspahic—Calculs de complexité—2014-2015—Page 4/6. Par exemple, le temps d'exécution d'un algorithme de tri dépend de la longueur de la liste à trier. 1. 2: Les opérations élémentaires telle que l'affectation, test, accès à un tableau, opérations logiques et arithmétiques, lecture ou écriture d'une variable simple … etc, sont en O(1) 3. la complexité de la boucle . 88 0 obj 1: la complexité d'un ensemble d'instructions est la somme des complexités de chacune d'elles. 64 0 obj Déterminer en fonction de n pour chaque script le nombre de fois où les instructions truc et bidule sont exécutées. endobj endobj endobj Attention, si la complexité de f est plus importante, c'est le calcul pour n = 0 (effectué 2n fois) qui sera prépondérant. Structures algorithmiques Structures de contrôle séquence embranchement (ou sélection) boucle (ou itération) Structures de données . 16 Comment évaluer différentes solutions? 11 0 obj Notion de complexité (1) Comment évaluer les performances d'un algorithme différents algorithmes ont des coûts différents en termes de temps d'exécution (nombre d'opérations effectuées par l'algorithme), taille mémoire (taille nécessaire pour stocker les différentes . 43 0 obj (Exemples) << Cours Algorithmes et complexité méthodes et explications …. << /S /GoTo /D [97 0 R /Fit] >> /Contents 101 0 R Complexit e Complexit e : calcul de puissances Nombre d'op erations dans un calcul de puissances Comptage des op erations Soit n un entier non nul, [a r;a r 1;:::;a 1;a 0] ses chi res en base 2. 1.1.1 Les types de base - Toute variable utilisée dans un algorithme doit avoir un type qui caractérise l'ensemble de valeur qu'elle peut prendre dans cet algorithme, ce type peut être un type de base (prédéfinit) ou un type composé qui est définit par l'utilisateur. Calculs de complexité d'algorithmes zNotations asymptotiques : 0 et Θ zComplexité des algorithmes zExemples de calcul de complexité. (Recherche par dichotomie dans un tableau tri\351) About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators . Dans une situation donnée, cela permet donc d'établir lequel des algorithmes disponibles est le plus optimal. ̙��L��O� {��QX�-#�I�m�8 47 0 obj ��h��;:j&��9�ҙ_�59�0 Y.�_�[GZ-YϦ!yJ endobj 5.1 Introduction D´eﬁnition 1 (Algorithme) Un algorithme est un proc´ed´e automatique pour r´esoudre un probl . 1 de 38 Algorithmique Notion de complexité Florent Hivert Mél:Florent.Hivert@lri.fr Adresseuniverselle:http://www.lri.fr/˜hivert endobj 4 0 obj classe L L est l'ensemble des problèmes . << >> << /S /GoTo /D (section.2) >> 97 0 obj A la date d'aujourd'hui, les modèles de calcul pour décrire les algorithmes sont encore ceux-ci Nous en choisissons un pour définir formellement la notion d'algorithme : les machines de Turing Calculabilité & Complexité algorithmique - Nicolas Bedon - Page 12 << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> (Complexit\351 log-lin\351aire) Pour cela, nous allons présenter quelques techniques de calcul élémentaires. Déﬁnition 1 (Algorithme). 99 0 obj (Exemple) d'exécution de deux algorithmes ayant la même finalité peut être de l'ordre de plusieurs jours. >> endobj Ainsi, on cherchera à estimer la complexité d'un algorithme en fonction de la taille des données entrées. << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.3) >> endobj L'objectif premier d'un calcul de complexité algorithmique est de pouvoir comparer l'efficacité d'algorithmes résolvant le même problème. ��.��"W�Tf�B��3cH�E�`{y>)��z��q\o�ط��U��$"��*�`?�z]R�ǝP��v�(�>��*�:��Mam�;#�\{�稻�㪹��H�1ߨ4=��S1��Aߡ�eB�8P�L��O�. complexité d'un algorithme est en grande partie induite par l'exécution des instructions qui le composent. 55 0 obj TD : Complexité des algorithmes Exercice 1 On considère deux manières de représenter ce que l'on appelle des « matrices creuses », c'est-à-dire des matrices d'entiers contenant environ 90% d'éléments nuls : a) La matrice est représentée par un tableau à deux dimensions dont les cases contiennent les éléments. /D [97 0 R /XYZ 66.331 129.954 null] pour des entrées . (Recherche s\351quentielle dans un tableau non tri\351) 2.1 Le calcul direct • Le temps de calcul ou bien le nombre d'instructions necessaires´ pour l'execution d'un algorithme sera not´ e :´ T, f, g, h, etc.. • Ces temps de calculs dependent des param´ etres not` es n,m,p,x, a,´ b, etc • Certaines fonctions admettent un seul parametre d'autres` admettent plusieurs parametres, par exemple :` On peut noter T(a)le temps necessaire pour le calcul de la . 39 0 obj On a alors det (A)=A11*A22-A12*A21; on a donc toujours 2 multiplications et une soustraction et la notion de complexité ne s'applique pas dans ce cas. endobj Algorithmique Avancée et Complexité 2009-2010 Master1d'Informatique S.Tison Quelques rappels basiques à propos de la complexité et de la correction d'algorithmes 1 Complexitéd'unalgorithme S'intéresser à la complexité (dynamique) d'un algorithme, c'est chercher à évaluer les ressources utilisées par l'algorithme . Calculer la complexité de l'algorithme de Recherche dichotomique? 100 0 obj _�*à��oN�ꙓ�x��K�5��O��@��S��I << /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> 3 5 Algorithmes récursifs Evolution d'un appel récursif L'exécution d'un appel récursif passe par deux phases, la phase de descente et la phase de remontée. endobj 68 0 obj Le po- lygone est représenté en mémoire par deux listes de sommets p et q triés par abscisses croissantes correspondant . << (Le principe) Ce modèle de calcul de complexité va permettre de faire des prédictions sur le temps 91 0 obj Complexité de l'algorithme d'Euclide pour le calcul du pgcd 1 Introduction Le calcul du pgcd par l'algorithme d'Euclide, avec éventuellement le calcul des coefﬁcients de Be-zout (notamment pour le calcul de l'inverse modulaire), est très souvent utilisé en cryptographie. (Complexit\351 lin\351aire) W�[Hy�:`�� _p=��H�2�Pc��{̮뿆֌�fTךD�Є;$TQbڕ9�?E+)s��t�A�)l~��o�:?N9��{��6�jwc��d��#< }-�qs�X��֒]�Q(}8_2-#�T�2�! complexité. aliditév ; est-ce qu'il donne le résultat en temps raisonnable? endstream Un algorithme est donc une séquence d'étapes de calcul qui transforment l'entrée en sortie. 87 0 obj /Border[0 0 0]/H/I/C[0 1 1] algorithmes, correction, corrigé, exercices, pdf, QCM, question, structures de données, test. Un résultat . Un modèle pour la complexité Dans ce cours, on ne va s'intéresser qu'à la complexité temporelle, encore appelée « coût d'un algorithme ». Déﬁnition d'un algorithme de tri, Le tri par minimum successifs, Le tri a bulles, Le tri rapide. endobj On est souvent incapable de calculer la complexité exacte TA(n) d'un algorithme A. Ce qui est important, c'est le comportement de TA(n) pour les grandes valeurs de n. On cherche donc à encadrer le taux de croissance de TA(n) pour n suffisamment grand. 3.1. def procedure(n) : 1 compteur = 0 2 i = 1 3 while i < n : 4 j . /ProcSet [ /PDF /Text ] (Exemple) >> /D [97 0 R /XYZ 66.331 111.227 null] (Mesure du temps d'ex\351cution) << /S /GoTo /D (subsection.2.3) >> endobj Introduction Notion de complexit e Complexit e et notation O Comment mesurer la complexit e d'un algorithme Di erentes nuances de complexit e Introduction Exercice Ecrire en python une fonction . Quand on parle de la complexité d'un algorithme sans préciser laquelle, c'est souvent de la complexité temporelle dans le pire des cas qu'on parle. Lorsqu'on l'exprime de cette façon, on dit que la complexité temporelle est asymptotiquement décrite, c'est-à-dire que la taille de l'entrée va à l'infini. /D [97 0 R /XYZ 65.331 813.409 null] /Type /Annot << /S /GoTo /D (subsubsection.1.1.2) >> • Calculer la complexité de cet algorithme. �ԕJ�� @:�� %IA Itération de Newton formelle et applications 132 3.1. /D [97 0 R /XYZ 66.331 611.328 null] 25 0 obj Étudier la complexité au pire cas. Calculabilité La . Université des Antilles Guyane UFR Science - Département Mathématique et Informatique . Crédits : U.S. Army Photo / Public Domain via Wikimedia. (Complexit\351 logarithmique) endobj Ce type de question est primordial, car pour des données volumineuses la différence entre les durées d'exécution de deux algorithmes . 21 0 obj endobj 20 zSi une instruction I se trouve au c?ur de k zNotations asymptotiques : 0 et ? Le bug de Java. endobj Algorithmes et Structures de Données n° 1 Thème : Complexité des Algorithmes Exercice I.1 De l'intérêt d'améliorer la taille des ordinateurs Question 1 • Algo 1 affiche composantes du vecteur x. x ayant n composantes, la taille du problème est n. L'opération que l'on compte est Afficher(x i) (c'est un choix arbitraire). 5 0 obj Notion de complexité algorithmique 1.Introduction Déterminer la complexité1 d'un algorithme, c'est évaluer les ressources nécessaires à son exécution (essentielle-ment la quantité de mémoire requise) et le temps de calcul à prévoir. << /S /GoTo /D (subsection.3.3) >> x x+y; y x-y; x x-y; Dans les exemples de complexité d'instructions simples ou de séquences, nous n'avons pas eu besoin de faire de diﬀérence entre les complexités dans le meilleur ou pire cas, ou cas moyen . endobj 20 0 obj Un modèle pour la complexité Dans ce cours, on ne va s'intéresser qu'à la complexité temporelle, encore appelée « coût d'un algorithme ». endobj Corrigé E.D. Ici la complexité de nos algorithmes peuvent être calculer en nombre de comparaisons effectuées. Q uestions pratiques pour testez vos connaissances sur la complexité en espace et en temps des algorithmes et des structures de données courants. /ColorSpace 3 0 R /Pattern 2 0 R /ExtGState 1 0 R èWÜ>a«ä°Z÷ZÌíÙjwÍ>hÉR>qöEä]Öi¹h¥åÔB 8Ï (Invariants de boucle) Analyse de la complexité: exemple (2) Pour calculer l'ordre de grandeur de la complexité algorithmique d'algorithmes spécifiques, plusieurs simplifications peuvent être faites : 1. endobj 570. :�#F��{�6Z��[�n�r��M�C�d�[6~߄_m�#�Z�� . endobj Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . S'assurer que l'on peut mettre en place un algorithme permettant de la résoudre Exemples d'algorithmes : le crible d'Eratosthène pour déterminer si un nombre est premier Construire la liste des nombres premiers jusqu'à N Ecrire tous les entiers jusqu'à . endobj Complexité des algorithmes - notes de cours - jérôme cours complexité des algorithmes en pdf galtier et alexandre laugier 12 mars 2010 table des matières figure 1: puissance de calcul du mei endobj endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 406.361 null] PDF | Présentation Cours Complexité Algorithmique | Find, read and cite all the research you need on ResearchGate Donner une évaluation de sa complexité. endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 775.548 null] lycée louis-le-grandinformatique commune Calcul de l'épaisseur verticale maximale Nous étudions l'épaisseur maximale d'un convexe bi-dimensionnel. << /S /GoTo /D (subsubsection.1.2.1) >> endobj endobj Le pire des cas pour la recherche d'un élément est de continuer à diviser jusqu'à obtenir un tableau de taille 1. q est le nombre d'itérations nécessaires pour aboutir à un tableau de taille 1. Ce modèle de calcul de complexité va permettre de faire des prédictions sur le temps << 96 0 obj Tableaux - p.2/23. << << - Version PDF Top Back Next - Introduction . On pourra calculer deux complexité temporelles différentes : † la complexité dans le pire cas † la complexité dans le meilleur cas . endobj Déﬁnition d'un algorithme de Tri Les tableaux permettent de stocker plusieurs éléments de même type au sein d'une seule entité, Lorsque le . Un algorithme est suite ﬁnie d'opérations élémentaires constituant un schéma de calcul ou de résolution d'un problème. (Un autre exemple) Algorithmes et Structures de Données n° 1 Thème : Complexité des Algorithmes Exercice I.1 De l'intérêt d'améliorer la taille des ordinateurs Question 1 • Algo 1 affiche composantes du vecteur x. x ayant n composantes, la taille du problème est n. L'opération que l'on compte est Afficher(x i) (c'est un choix arbitraire). << 1 Calculs des nombres de Fibonacci On cherche à calculer les nombres de Fbonacci (F n) n 1 dé nis par : F 0 = F 1 = 1; 8n2N; F . Le nombre de produits faits par l'algorithme r ecursif est : M(n) = r 1 + a r + a r 1 + + a 1 + a 0: Il est donc compris entre r = log(n) et 2log(n). b) La matrice est représentée par un tableau à une dimension . La méthode de Newton pour le calcul d'inverses 130 2.1. C'est dans les années trente . Si notre immeuble a 1024 étages, nous sommes donc passés de 1022 tests au maximum à 10 tests ce qui n'est pas négligeable, surtout pour le dos des déménageurs. << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.7) >> Structures de données Christian Carrez Cnam Algorithmes et complexité 4 peut être complexe, mais de durée indépendante des données si plusieurs opérations fondamentales, décompte séparé, et coefficient opération de détail prises en compte par absorption . stream 60 0 obj (Complexit\351) L'objectif du . Figure 1. Outils mathématiques 14 de 27 Analyse des trois algorithmes Calcul des complexités temporelles pratiques des solutions (1), (2) et (3) : Leurs formulations sont du type : A 1 tant que C : A 2 A 3 Pour un algorithme donné, soient t 1, t C, t 2 et t 3 les temps d'exécution respectifs des actions A 1, C, A 2 et A 3. dire les paramètres que l'on donne à l'algorithme. Cette leçon donne une méthode pratique pour déterminer la complexité d'un algorithme. /Type /Page Algorithmes P : un problème M : une méthode pour résoudre le problème P Algorithme : description de la méthode M dans un langage algorithmique du nom du mathématicien perse Al Khuwarizmi (780 - 850) Cours complexité - Stéphane Grandcolas - p. 2/28. ©Arnaud de Saint Julien -Informatique- MPSI Lycée La Merci 2019-2020 1 Feuille d'exercices n°4 : Complexité et preuves d'algorithmes Exercice 1 Dans cet exercice truc et bidule désignent deux instructions et n un entier natu- rel. Complexité 130 2.4. endobj Calcul de la complexité : Dans ce programme à chaque itération de la première boucle (boucle for) on réalise une séries de décalages (garce à la boucle interne while) qui permettent de placer un élément dans la partie du tableau non triée. Par exemple, un algorithme de tri d'éléments dans un tableau ne s'exécutera pas avec le même nombre d'opérations s'il y a 10 éléments ou s'il y en a 100. >> fonction complexité taille des données temps ou nombre d opérations Exemple 1 En analysant l'algorithme de fouille linéaire (voir exemple 2, section 2.3), on constate que l'algorithme nécessite au . 15 0 obj xڭY[�۸~ϯ��@��*J-�!��)��>L��J�@�I.��FY�p.�A�yH��w>Rz��ޔz|�+��Fm>A�_�h�v�;��*U�0�.�2��k��?�E��QyQ��z��?�+��s��yj��Ά"��,��;��4�Z��g��[oC��d>;�a��ou� _��|lx=�7Z啪��l^U�z�E&,e�ɭ�"�3,b`�>m��w��(��ˡE�%쟇��z��&d��f��;SfM}��\��]@xd��=�ߏ�p��+s� ]0YC�Dt^��pG�j�a��`s�*v戓�";[Se��iH{��E:~�U��+��j�PT��j��aO��2f�� << /S /GoTo /D (subsubsection.1.1.1) >> endobj � ��.��,�$u+�hp��. Application au logarithme 131 2.7. endobj 35 0 obj Qu'est ce que la complexité ? ʲ>��XL\F��ԑ=��R0�A��1�#1O��#7�b��f�J=�h��3?��58��Q0��求��o+v=�H�9o��]-�8�p��f�/f'^��p��?�.��"#ƈ��8�c��k�ZW�{0\�_Ũ�p�b��0}�Ǜ��]HH,�#�I��//�h/ⳉF 102 0 obj ?�4�'ґ�SMT:^�y�$C��!Q�� D�("A�o .$1$p��s�25�m��ࡅH��4��ԮbQ��\��:�T�>{��t]�óc�}��R��ӁXD�x��4��g��YIq�LG�L'��i��>�P(8s�@�� /D [97 0 R /XYZ 66.331 592.235 null] endobj Nous allons étudier plus précisément . << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.1) >> Complexité de l'algorithme d'Euclide pour le calcul du pgcd 1 Introduction Le calcul du pgcd par l'algorithme d'Euclide, avec éventuellement le calcul des coefﬁcients de Be-zout (notamment pour le calcul de l'inverse modulaire), est très souvent utilisé en cryptographie. /Rect [401.853 799.458 529.374 813.406] Pour les curieux, voici un exemple d'application de ce programme d'inversion (dont on vient de montrer qu'il n'était pas réaliste en pratique car de complexité au moins exponentielle). /Filter /FlateDecode !N�Ѫ�r��9�Ϊ��I�;��1��g��=&4o�POW?Te/��(ĳIؕԖʚ�\ �S@�5�"FAJ�9�5]Ͼ�m^K_� ��'�� x� ��n0>Y�:��gc��=�x�r�ܱ$��\�� Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . 76 0 obj 3. Lorsqu'on doit étudier une grande quantité de données (moyenne, tri, … ), il devient important de savoir le temps qui va être nécessaire à l'algorithme pour effectuer ce tri. S'assurer que le problème possède une solution 2. zLa taille de la donnée est mesurée par un entier n. {complexité temporelle une fonction de n qui mesure le temps de calcul pour une donnée de taille n . h�zΏ&/L�~��lK�5�f��OK;B��{"r��B馊�;�^��Hh*NX�?%,�3@)�_;��(�G��ʪ��A��8j�s$q�)��{��T�Pս&�Ѥl�s:��msC(��o�yp�DͰ.�l��+W٘aujK��K"%�Z �$~9��Wb d5�Up�� BSu�t��im&)��O12��]��P ��a�A(�\@W��8� -c��\��I�_� << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> Convergence quadratique pour l'inverse d'une série formelle 130 2.2. 13 0 obj ��GF:&��>v �� 1C��t��;vb��ʇǛbdݺ� X�� 9�C� ��z�'۟NX��Js-x -�Y�IZh� l6��Pe?c�8Ǔ�'��\ ��Ҝ�2*t��5N5��Udh*��Ѿ?��am�,-�u��֊2��0&�P��V��8;�T�l�c�۹��$M��Ђ?Q��Il��u��_�T0��s��s�j��1��L�r�5BX�*�z��r�=��Y��\:\�S+��Y��|?# ��wP��$E��R� imB��Y��im�J�S;kBҷ << /S /GoTo /D (section.1) >> 12 0 obj 9 0 obj endobj endobj �"ccYd��,4�'��9��E�[�05��T��]��*�Wk8s��N��n��xU��H�A�p��F�e��*4�쒃3�g7�3��.h�C��K?��*��j��"�)6�`��Sn��h-�C&��x�R��3��47"M��,zg9[G�"��2z�ѼF��~��M;V��^b��a��~�#�!�E��:܂�&n�f�Y��S��e~�O�⃲{�0>�3�~��z�BB��ߝ��_�o5�E�y��b-��)�_C��k�+��g��f��=m��YmJ��ۢi\j��3�=��KH��!��W�vd߉5�+�}�i��|�l.��o ^��>�a��t�G6�ym�Nކ��`~��cml Evaluer la compl exit e d'un algorithme Des exemples de calculs de complexit e Le module timeit 5 Di erentes nuances de complexit e Programmation en Python{2 eme ann ee MP3{ CPGE GSR 2014-20152/ 30.
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